Wie gehe ich vor?

• Quadratische Matrix bilden:
  für die Berechnung von T:   Y_t=AA'
  für die Berechnung von D:  Y_d=A'A
  
  
• Eigenwerte berechnen von Y_t und Y_d:
  Die Matrixgleichung (A-λE)x = 0 beschreibt ein n-dimensionales Eigenwertproblem. Dabei steht λ für den Eigenwert der Matrix A, x für den Eigenvektor der Matrix A zum Eigenwert λ.
  A-λE wird charakteristische Matrix von A genannt. Wir benutzen für die Berechnung die Umformungen
  
  • A x = λx (x ist ein Vektor!)
    
  • det(Y-λE)=0
    
  • Nullstellen des daraus resultierenden Polynoms berechnen (pq-Formel)
    Nullstellen=Eigenwerte λ_i
    n=Anzahl der Eigenwerte
  
  
• S berechnen
  Die Anzahl der Eigenwerte von T und D ist unterschiedlich. Für die Berechnung von S gilt: m=min(t,d) (d.h. man nimmt nur die Eigenwerte von T und D, die beiden Matrizen zugrundeliegen).
  Die Singulärwerte erhält man, indem man die positive Wurzel aus den Eigenwerten zieht. Diese ordnet man in absteigender Folge in der Diagonalmatrix S an. Es gibt in dieser Matrix keine negativen Werte!